Regle de la chaine exemple

Rappelez-vous, nous laissons la fonction intérieure seule quand nous différencions la fonction extérieure. Chacune de ces formes ont leurs utilisations, cependant nous travaillerons principalement avec la première forme dans cette classe. Laissez $f (x) = 6x + $3 et $g (x) =-2x + 5 $. La fonction extérieure sera toujours la dernière opération que vous effectuerez si vous alliez évaluer la fonction. Sur la page précédente, nous avons composé chacune des fonctions suivantes comme un composite de fonctions simples. Le F majuscule signifie la même chose que le minuscule f, il englobe simplement la composition des fonctions. Nous ne mettrons pas autant de mots dans cet exemple, mais nous allons toujours être prudent avec ce dérivé alors assurez-vous que vous pouvez suivre chacune des étapes ici. Pour la plupart, nous n`identifierons pas explicitement les fonctions internes et externes pour le reste des problèmes de cette section. Deuxièmement, nous devons être très prudents dans le choix de la fonction extérieure et intérieure pour chaque terme. Par exemple, il est parfois plus facile de penser aux fonctions f et g comme` `couches` `d`un problème.

Dans cet exemple, les deux termes de la fonction interne nécessitait une application distincte de la règle de chaîne. Comme avec le premier exemple, le deuxième terme de la fonction interne a exigé la règle de chaîne différencier. What`s Next: la page suivante est conçue pour vous aider à croire la règle de la chaîne dans votre cœur. Pour voir la preuve de la règle de la chaîne, voir la section «preuve de diverses formules dérivées» du chapitre Extras. OK, maintenant que nous avons obtenu que pris soin de tout ce dont nous avons besoin de se rappeler, c`est que (a ) est une constante et donc (ln a ) est également une constante. Retour dans la section sur la définition de la dérivée nous avons effectivement utilisé la définition pour calculer ce dérivé. Il est proche, mais ce n`est pas la même chose. Nous identifions la «fonction intérieure» et la «fonction extérieure». Cela signifie que là où nous avons le ({x ^ 2} ) dans la dérivée de ({tan ^ {-1}} x ), nous aurons besoin d`avoir ({left ({{mbox{int.}}} right) ^ 2} ). Avec la règle de la chaîne, nous pouvons donc différencier chacune de ces fonctions.

Nous ne savons pas comment calculer le derivaitve de $e ^ {3x ^ 2 + 2} $ directement. Même si nous devions évaluer $f` $ à $g (x) =-2x + 5 $, cela n`a pas fait une différence depuis $f` = $6 peu importe ce que son entrée est. L`application de la règle de la chaîne est une compétence symbolique qui est très utile.